Question

Szkola letnia! (na upaly)

dla każdej liczby N+
2n(1 + 2 + 3 + ... + n) - n2

Wykaż, że:
2n(1+2+3+...+n)-n^2=n^3

Answer 1

Answer 2

L=2n(1+2+3+...+n)-n²=2n*1/2*(1+n)*n-n²=
n²(1+n)-n²=n²+n³-n²=n³
L=P
c.n.d.
II sposob:
2n(1+2+3+...+n)-n²=n³  /:n≥1
2(1+2+3+...+n)-n=n²
2(1+2+3+...+n)=n²+n   /:2
1+2+3+...+n=1/2(n+1)*n   (znany wzor na Sn ciagu arytmetycznego)
L=P