Question

Szkola letnia! (na koniec wakacji)

Miedzy liczby 1 i 100 wstaw takie liczby dodatnie a, b i c, aby ciąg 1, a, b był arytmetyczny, ciąg b, c, 100 - geometryczny, a suma wszystkich liczb była równa 245.

Answer 1

1,a,b,c,100
1+b=2a   ciag arytmetyczny
c²=100b   ciag geometryczny
1+a+b+c+100=245
a,b,c > 0

b=2a-1
c²=100(2a-1)
c=10√(2a-1)
1+a+2a-1+10√(2a-1)+100=245
10√(2a-1)=245-100-3a
10√(2a-1)=145-3a  /()²
100(2a-1)=21025-870a+9a²
9a²-870a+21025-200a+100=0
9a²-1070a+21125=0
Δ=1070²-4*9*21125=1144900-760500=384400
√Δ=620
a=1/18*(1070+620)=1690:18=845/9  v  
a=1/18*(1070-620)=450:18=25

b=2a-1
a=845/9
b=1681/9
c=144-845/9-1681/9=-1230/9=-410/3 ∉ D
lub
a=25
b=2*25-1=49
c=144-25-49=70
Odp. a=25, b=49, c=70