Question

szescian o przekatnej długości 12 cm. rozcięto na 2 przystajace graniastosłupy trójkatne.oblicz pole powierzchni całkowitej i obietosc otrzymanego graniastosupa trójkatnego

Answer 1

zad1

przektna szescianu D=12cm

to wzor na przekatna szescianu:d=a√3

a√3=12

a=12/√3=4√3cm to krawedz szescianu

to przekatna podstawy (kwadratu)  d=a√2=4√3·√2=4√6cm

 

 

po rozcieciu otrzymamay 2 identyczne graniastoslupy  trojkatne o podstawach Δ prostokatnych  rownoramiennych (ramie =4√3cm)o wysoksci h=a=4√3cm

czyli:

 

pole podstawy 1 graniastoslupa:

Pp=½·4√3·4√3=½·16√9=½·16·3=24cm²

Pole boczne 1 graniastoslupa:

Pb=2·4√3·4√3+4√6·4√3=96cm²

 

pole calkowite  i objetosc 1 graniastoslupa:

------------------------------------------------------

Pc=2Pp+Pb=2·24+96=48+96=144cm²

V=Pp·h=24·4√3=96√3cm³

-------------------------------------------------------

 

pole calkowite  i objetosc 2 graniastoslupow:

P=2·144=288cm²

V=296√3=192√3cm³