Question

Szereg geometryczny, treść zadania: rozwiąż równanie. proszę o zrobienie przykładu b

Answer 1

1+1/2·x+1/4·x²++............=1+1/x
q=1/2x
warunek rozwiazalnosci |q|<1  ∧ x≠0
|1/2x|<1⇒  -1<1/2·x<1
-2<x<2 ∧ x≠0

Suma szeregu S=a1/(1-q)=1/2·x/(1-1/2x)=x/(2-x)
wiec
1+1/x=x/(2-x)  mnoze przez x(2-x)
x(2-x)+2-x=x²
2x-x²+2-x=x²
2x²-x-2=0
Δ=1+16=17

x1=(1-√17)/4≈-3/4
x2=(1+√17)/4≈5/4
x1,x2∈D
ODP
x1=(1-√17)/4
x2=(1+√17)/4