Szereg geometryczny Rozwiąż równanie:x- +...=2x-11+x+++...=1+ Dla jakich wartości szereg geometryczn.... Question from @Hugme

December 2018 1 22 Report

Szereg geometryczny
Rozwiąż równanie:

x- $x^{2}$ + $x^{3}- x^{4}$ ...=2x-1

1+ $\frac{1}{2}$ x+ $\frac{1}{4}$ $x^{2}$ + $\frac{1}{8} x^{3}$ +...=1+ $\frac{1}{x}$

Dla jakich wartości szereg geometryczny jest zbieżny:
1-x+ $x^{2}$ - $x^{3}$ +...

Cyna4 Witaj.

a)

$x-x^{2}+x^{3}-x^{4}+...=2x-1\\\\a_{1}=x\\\\q=-x\\\\D:\\\\|q|<1\\\\|-x|<1\\\\|x|<1\\\\x<1\ \ i\ \ x>-1\\\\D=(-1;1)$

$S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{x}{1-(-x)}=\frac{x}{x+1}\\\\\frac{x}{x+1}=2x-1\\\\(2x-1)(x+1)=x\\\\2x^{2}+x-1=x\\\\2x^{2}=1\\\\x^{2}=\frac{1}{2}\\\\x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\ \ lub\ \ x=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\x\in\{-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\}$

b)

$1+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{8}x^{3}+...=1+\frac{1}{x}\\\\a_{1}=1\\\\q=\frac{1}{2}x\\\\D:\\\\|q|<1\ \ i\ \ x\neq0\\\\|\frac{1}{2}x|<1\\\\\frac{1}{2}x<1\ \ i\ \ \frac{1}{2}x>-1\\\\x<2\ \ i\ \ x>-2\ \ i\ \ x\neq0\\\\D=(-2;0)\ \cup\ (0;2)$

$S=\frac{a_{1}}{1-q}=\frac{1}{1-\frac{1}{2}x}=\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{x}{2}}=\frac{2}{2-x}\\\\\frac{2}{2-x}=1+\frac{1}{x}\\\\\frac{2}{2-x}=\frac{x+1}{x}\\\\(x+1)(2-x)=2x\\\\2x-x^{2}+2-x=2x\\\\x^{2}+x-2=0\\\\(x+2)(x-1)=0\\\\x=-2\notin D\ \ lub\ \ x=1\\\\x=1$

c)

$1-x+x^{2}-x^{3}+...\\\\a_{1}=1\\\\q=-x\\\\|q|<1\\\\|-x|<1\\\\|x|<1\\\\x<1\ \ i\ \ x>-1\\\\x\in(-1;1)$

0 votes Thanks 1

Tolong jawaban Dan caranya!

Dipercaya dan disenangi teman, keuntungan jika seseorang berperilaku.....

Pada diri Rasul terdapat contoh (suri teladan) yang baik, yang di sebut.....

Seorang muslim wajib beriman kepada rassul Allah SWT jumlah rasul yqng wajib kita ketahui ada.......

Surat Al-falaq ayat ketiga artinya......

Surat Al-falaq ayat ke tiga adalah.......

Alasan atau pendapat dijadikan pakaian pemburu kegiatan upacara adat. |dampak bagi lingkungan

Segitiga sama kaki kelilingnya 28 cm. panjang sisi alasnya 8 cm. tentukan luas segitiga tersebut

Luas suatu persegi panjang 60 cm2. sisi panjang sama dengan 10 cm. tentukan keliling persegi tersebut

Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa prawidłowego

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social