Question

Krawędze podstawy ostrosłupa prawidłowego mają długość 10 cm a krawędzie boczne 13 cm . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa , jeśli jego podstawą jest :

a/ kwadrat

b/ trójkąt

c/sześciokąt

Proszę o pomoc i wytłumaczenie z góry dziękuję :)

Answer 1

krawedz podstawy ostroslupa a=130cm

krawedz boczna b=13cm

Pc=? 

a) podstawa to kwadrat

pole podstawy :Pp=a²=10²=100cm²

sciana boczna to Δ rownoramienny o ramieniu b= 13cm

½b=5cm

z pitagorasa:

5²+h²=13²

169-25=h²

h=√144=12cm wysokosc sciany bocznej

Pc=Pp+4Pb=100+4·½·10·12=100+240=20(5+12)cm²

b)podstawa to Δ rownoboczny 

Pp=a²√3:4=10²√3:4=100√3:4=25√3cm²

h=12

Pc=25√3+3·½·10·12=25√3+180=5(5√3+36)cm²

c)podstawa jest szesciokatem

Pp=6[a²√3:4]=3[a²√3:2]=3[10²√3:2]=3·50√3=150√3cm²

h=12

Pc=Pp+6Pb=150√3+6·½·10·12=150√3+360=30(5√3+12)cm²