Question

1a/ Jakie jest pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 5 ??

b/ Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o 10 ?

2a/Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 10 ?

b/ Ustal jaka jest długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o bkou 5?

3a/Ile razy pole koła opisanego na trójkacie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt ?

b/ Ile razy długość okregu opisanego na trójkacier równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta ??

4Określ jką długośc ma bok trójkąta równobocznego ;

a/ opisanego na okregu o promieniu 2Pierwiastek 3

b/ wpisanego w okrąg o promieniu 6

5/ sześciokąt foremny wpisany jest okrag o promieniu 5 cm. jakie długości maja przekątne tego sześciokąta ?

Za wszystkie odp dobre daje naj ;d Dzieki ;d

Answer 1

1a/ Jakie jest pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 5 ??

R=a=5

P=3a²√3/2=(3·5²√3)/2=(75√3)/2  j²

b/ Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o 10 ? 

przyjmuje ze chodzi o bok a=10

r=a√3/2=10√3/2=5√3

L=2πr=2·5√3=10√3 π 

 

2a/Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku 10 ?

a=10

to hΔ=a√3/2=10√3/2=5√3

R=2/3h=2/3·5√3=10√3/3

L=2πR=2·10√3/3 π=20√3/3 π 

 

b/ Ustal jaka jest długość okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o bkou 5?

a=5  to h=a√3/2=5√3/2

r=1/3h=1/3·5√3/2=(5√3)/6 

L=2·5√3/6 π=(10√3)π/6=(5√3)π/3

 

3a/Ile razy pole koła opisanego na trójkacie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt  ?

promien kola opisanego R=2/3h=a√3/3

πR²=π(a√3/3)²=π3a²/9=πa²/3

 

promien kola wpisanego r=1/3h=πa√3/6

czyli πr²=π·(a√3/6)²=π3a²/36=πa²/12

 

zatem πa²/3  :a²/12= a²/3 ·12/a²=12/3=4 razy wieksze 

 

 

b/ Ile razy długość okregu opisanego na trójkacier równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta ?? 

R=2/3h=a√3/3

to obwod L=2πr=2π·a√3/3=2πa√3/3

obwod Δ O=3a

2πa√3/3  :3a=2π√3/9  --->tyle razy wieksze 

 

4Określ jaką długośc ma bok trójkąta równobocznego ;

a/ opisanego na okregu o promieniu 2Pierwiastek 3

r=2√3

r=1/3h=a√3/6

a√3/6=2√3

a√3=12√3   /:√3

a=12

b/ wpisanego w okrąg o promieniu 6

r=2/3h=a√3/3

a√3/3=6

a√3=18

a=18/√3=6√3

 

5/ sześciokąt foremny wpisany jest okrag o promieniu 5 cm. jakie długości maja przekątne tego sześciokąta ?

R=5=a ---> czyli bok szeciokta rowna sie dlugosci promienia tego okregu 

 

czyli przekatna krotsza d=a√3=5√3 cm

przekatna dluzsza D=2a=2·5=10cm