Question

Sześciokąt foremny ma bok 6cm.Oblicz pole koła opisanego na tym sześciokącie i pole koła wpisanego w ten sześciokąt.Ile razy pole koła opisanego na tym szesciakacie jest większe od pola koła wpisanego w ten szesciokat.

Answer 1

A = 6 cm - bok sześciokata
R - promień koła opisanego na sześciokącie
r - promień koła wpisanego w sześciokąt

P₂ = Pkoła opis. = ?
P₁ = P koła wpis. = ?
Ile razy pole koła opisanego na tym szesciakacie jest większe od pola koła wpisanego w ten szesciokat.
1.Obliczam pole koła opisanego
a =R
P₂ = 3/2*R²√3 = 3/2*a² √3 = 3/2*36*√3 = 54√3 cm²
P₂ = 54√3 cm²

2. obliczam r z tw. Pitagorasa
(½R)² + r² = R²
¼R² + r² = R²
r² = R²-¼R²
r² = ¾R²
r = √(¾R²)
r = ½R√3
r = ½*6√3 = 3√3 cm
r = 3√3 cm


3. Obliczam pole koła wpisanego P₁
P₁ = 6*½*a*r cm²
P₁ = 3*6*3√3 = 54√3 cm²

Nie wiem dlaczego wychodzą mi takie same pola obu okręgów.To nielogiczne.
Sprawdzłem kilkakrotnie1
Może jest błąd którego nie mogę zlokalizować.