Question

Sześcian o krawędzi długości 8 cm przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną ściany i środki krawędzi przeciwległej ściany. Oblicz pole tego przekroju.

Answer 1

Narysuj sześcian. Dolną podstawę nazwij ABCD, a górną EFGH.

Poprowadź przekątną BG.

Zaznacz punkty:

K- środek krawędzi AE

L- środek krawędzi EH.

 

Czworokąt BGLK to szukany przekrój. To jest trapez równoramienny o podstawach BG i KL.

 

BG to przekątna kwadratu o boku 8cm, więc .

KL to odcinek łączący środki boków trójkąta AHE, więc jest równy długości boku AH (przekątnej kwadratu o boku 8cm), czyli .

 

W trójkącie prostokątnym ABK:

 

Narysuj trapez równoramienny BGLK.

Narysuj w nim wysokość KM

 

Pole przekroju;