Question

Sześcian o krawędzi 2 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem

a) 45 stopni

b) 30 stopni

Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Bardzo proszę o pomoc :)

Answer 1

Sześcian o krawędzi 2 cm przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do podstawy pod kątem

a)45stopni

 

przekrojem jest Δ rownoramienny o podstawie rownej przekatnej podstawy tego szescianu =d  i wysokosci =h

 

a=2

przekatna podstawy(kwadratu) d=a√2=2√2   to ½d=½·2√2=√2cm

cos45=½d/h

√2/2=√2/h

h√2=2√2  /:√2

h=2cm wysokosc przekroju 

P=½·d·h=½·2√2·2 =2√2 cm²

 

b) 30 stopni

cos30=½d/h

√3/2=√2/h

2√2=√3h

h=2√2/√3=(2√2·√3)/3=(2√6)/3 cm

P=½·d·h=½·2√2·(2√6)/3 =(2√12)/3 =(2√4·√3 )/3 =(4√3)/3 =1⅓√3 cm²