Question

Sześcian i czworościan foremny mają krawędzie tej samej długości. Wyznacz stosunek objętości sześcianu do objętości czworościanu foremnego?

Answer 1

Wzór na objętość czworościanu foremnego:
V₁=(a³√2)/12
Wzór na objętość sześcianu foremnego:
V₂=a³

Stosunek:
V₂/V₁

a³/(a³√2)/12= a³*12/a³√2=12/√2
Usunąć niewymierność:
12/√2*√2/√2=12√2/2=6√2

Stosunek sześcianu do czworościanu wynosi 6√2.

Answer 2

Sześcian i czworościan foremny mają krawędzie tej samej długości. Wyznacz stosunek objętości sześcianu do objętości czworościanu foremnego?

a- bok
Vsześcianu=a³

Vczworościanu=1/3a²√3/4*h

h²+(2/3*a√3/2)²=a²
h²+(a²/3)=a²
h²=a²-1/3 a²
h=2/3a²
h=√2/3 a

Vczworościanu=1/3a²√3/4* √2/3 a
Vczworościanu=1/3a²/4* √2 a
Vczworościanu=a³√2 /12

Vsześcianu/Vczworościanu=a³:a³√2 /12=12/√2=12√2/2=6√2