Question

Sześć jednakowych monet, każda o średnicy 1cm, obwiedziono gumką tak jak pokazano na rysuku(Rysunek w załączniku).Jaki procent pola ograniczonego gumką stanowi pole zajęte przez monety?

Answer 1

Liczymy pole prostokątna nie patrząc narazie na ścięte rogi

P=2*3=6cm2

Obliczamy pole ściętego rogu poprzez różnicę pola kwadratu i pola koła podzieloną przez 4.

Pr=((1*1)-(0,25π))/4

Pr≈(1-0,785)/4≈0,215/4=0,05375[cm2]

Od pola prostokąta odejmujemy pole 4 rożków:

6cm2-4*0,05375=5,785cm2

Obliczamy łączne pole monet:

6*πr²=6*0,25π=4,71cm2

I obliczamy jakim procentem całego pola jest pole monet:

4,71/5,785*100%=81,41%

W zadaniu przyjmowałem za liczbę pi=3,14.

Odp: Pole monet zajmuje w przybliżeniu 81,5% pola ograniczonego gumką.