Question

Symetralna jednego z boków prostokąta dzieli go na dwa prostokąty podobne do niego. Jaki jest stosunek długości dłuższego boku tego prostokąta do krótszego?

P.S
Osobie, która najlepiej wytłumaczy to zadanie wyślę tytuł najlepszego rozwiązania;]

Answer 1

Symetralna czyli prosta prostopadła do odcinka przechodząca przez jego środek. Jeśli powstałe prostokąty są podobne do pierwotnego to znaczy, że:
a/b = ½ b/a
przekształcając:
b/a = √2

gdzie bok b to bok przez który prowadzimy symetralną.

PS: pierwszy prostokąt ma boki a (krótszy) i b (dłuższy). utworzone prostokąty to ½b (krótszy) i a (dłuższy).

Answer 2

Symetralna odcinka dzieli odcinek na dwie równe części i jest do niego prostopadła. Z tego wynika, że dzieli ona prostokąt na dwa takie same prostokąty.
Figury są podobne, gdy stosunki ich boków są równe.

a, b -- boki naszego prostokąta

Symetralna dzieli bok b na dwie części, więc boki jednego mniejszego prostokąta to b/2 i a.

Są figurami podobnymi więc:
a/b= (b/2) / a
a/b = b/2a
2a²=b² /√
√2a=b
b : a = √2 : 1

Answer 3

Symetralna jednego z boków prostokąta dzieli go na dwa prostokąty podobne do niego. Jaki jest stosunek długości dłuższego boku tego prostokąta do krótszego?

a,b - boki prostokąta, a>b

Jeśli podzielimy dłuższy bok (a) prostokąta na pół ( symetralną), to nowe otrzymane prostokąty ( o bokach: 1/2a i b) będą podobne gdy:

a/b=b/(1/2a)
b²=1/2a²
b=1/√2 a

a:b= a: 1/√2 a= 1: 1/√2=√2:1