Question

Susunlah persamaan kuadrat baru jika diketahui
a. Akar-akar persamaan kuadrat barunya lima kali akar-akar persamaan kuadrat 2x²-5x+3=0
b. Akar-akar persamaan kuadrat barunya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x²
-8x+2=0

Answer 1

Persamaan kuadrat baru: ax^2 - (x1 + x2)x + x1x2 = 0
a. akar - akarnya = 5x1 dan 5x2

1) 5x1 + 5x2 = 5(x1 + x2)
= 5 (-b/a)
= 5(-(-5)/2)
= 5(5/2)
= 25/2

2) 5x1 . 5x2 = 25x1x2
= 25(c/a)
= 25(3/2)
= 75/2
Persamaan kuadrat baru = x^2 - 25/2 x + 75/2 = 0

(kali 2 buat ngilangin penyebut)

2x^2 - 25x + 75 = 0

b. Akar-akarnya: 3 + x1 dan 3 + x2

1) 3 + x1 + 3 + x2
= 6 + x1 + x2
= 6 + -(-8)/1
= 6 + 8
= 14

2) (3 + x1) (3 + x2)
= 9 + 3x2 + 3x1 + x1.x2
= x1.x2 + 3(x1 + x2) + 9
= 2/1 + 3(-(-8)/1) + 9
= 2 + 3(8) + 9
= 2 + 24 + 9
= 35

x^2 - 14x + 35 = 0

Answer 2

A. 2x²-5x+3=0
   x₁+x₂=5/2    dan    x₁x₂=3/2
   persamaan baru x₁' = 5x₁ dan x₂'=5x₂
  x₁' + x₂' = 5x₁ + 5x₂ = 5(x₁+x₂)= 5.5/2 = 25/2
  x₁'x₂' = 5x₁.5x₂ = 25(x₁x₂)= 25.3/2 = 75/2
  persamaannya adalah 2x²-25x+75=0

b. x²-8x+2=0
   x₁+x₂=8    dan    x₁x₂=2
   persamaan baru x₁' = x₁+3 dan x₂'=x₂+3
  x₁' + x₂' = x₁ + 3 + x₂ + 3 = 6+(x₁+x₂)= 6+8 = 14
  x₁'x₂' = (x₁+3).(x₂+3) = (x₁x₂)²+3(x₁+x₂)+9 = 2²+3.8+9 = 37
  persamaannya adalah x²-14x+37=0