Question

Supermarket sprzedając jabłka w cenie 3zł. za kilogram, sprzedając 400kg dziennie zauważono, że przy każdej obniżce ceny o 10gr sprzedaż jabłek rośnie o 100kg. Supermarket kupuje od sadownika za 1,20zł, a inne koszty wynoszą 20gr. Przy jakiej cenie jabłek dzienna sprzedaż przyniesie największy zysk?

Answer 1

Rozwiązanie:
koszty supermarketu za 1kg= 1,2+0,2=1,4zł

cena po 3 zł (zyski <400kg dziennie>)
3*400-(1,4*400)=640

cena po 2,9 (zyski <500kg dziennie>)
2,9*500-(1,4*500)=750

odpowiedz: zyski będą większe po tańszej cenie

Answer 2

Załóżmy, że supermarket sprzedaje jabłka w cenie 300 - x groszy za kilogram.

Wtedy sprzedaje ich 400 + 10*x kg dziennie
(jest tak, bo gdy obnizamy cene o 10 groszy, to sprzedaz wzrasta o 100kg, czyli o 10*x)


Koszt jednego kg jabłek to 140 groszy.
Zarobek supermarketu z jednego kg to: 300-x-140 = 160 - x

Pytamy, dla jakiego x zysk dzienny będzie największy:

Zysk dzienny: (400+10x) * (160-x) =
= 64000 + 1600x - 400x - 10x^2 =
= 64000 + 1200x - 10x^2

a = -10
b = 1200
c = 64000

Jest to funkcja kwadratowa o ujemnym wspolczynniku a, zatem jej ramiona sa skierowane w dół. Wartość maksymalną przyjmuje w punkcie: -b/(2a), czyli:
-1200 / (-2*10) = 1200 / 20 = 120 / 2 = 60
Czyli największe zyski supermarket osiągnie, gdy x=60, czyli cena jednego kg jabłek wynosi 300 - x = 300 - 60 = 240 gr = 2,40zł