Question

Suma wszystkich wyrazów szeregu geometrycznego równa jest 20. Suma wszystkich wyrazów tego szeregu o współczynnikach niepatrzystych jest równa 16. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz szeregu.

Answer 1

a1+a2+a3+.......=20
a1/(1-q)=20
a1=20(1-q)

a1+a3+a5+...=16
a1+a1q²+a1q ⁴+...=16
a1(1+q²+q⁴ +..)=16
podstawiasz a1;
20(1-q) * 1/ (1-q²)=16
 20(1-q) / [ (1-q)(1+q)]=12
1/ (1+q)=3/5
1+q=3/5
q= -2/5= iloraz ciagu

a1=20[1-(-2/5)]=20*7/5=140/5=28