Question

Suma trzech wyrazów tworzących ciąg geometryczny jest równa 21, a ich iloczyn wynosi 216. Znajdź ten ciąg.

Answer 1

X₁+x₂+x₃=21
x₁*x₂*x₃=216

x₁+x₁q+x₁q²=21
x₁*x₁q*x₁q²=216

x₁(1+q+q²)=21
x₁³q³=216 /³√

x₁q=6 /q
x₁=6/q

6/q(1+q+q²)=21
6/q+6+6q=21 /*q
6+6q+6q²=21q
6q²-15q+6=0

Δ=225-144=81
√Δ=9
q₁=15+9/12=2 → x₁=6/q= 6/2=3
q₂=15-9/12=0,5 → x₂=6/q= 6/0,5 =12

Rozwiązania sa dwa a o to i one:
1) x₁=3 x₂=6 x₃=12
2) x₁=12 x₂=6 x₃=3