Question

Suma trzech wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego wynosi 84.

Wyraz drugi równy jest 16. Oblicz wyraz pierwszy i trzeci.

Answer 1

A+b+c= 84
a2=16
a2=a1 x q
a= a1
b= a1 x q
c= a1 x q2
i teraz musisz skkorzystac z wlasnosci ze
a x c = b2 ( b do kwadratu)
podstawic i ulozyc układ rownan

Answer 2

Suma trzech wyrazów rosnącego ciągu geometrycznego wynosi 84.

Wyraz drugi równy jest 16. Oblicz wyraz pierwszy i trzeci.

a1 + a2 + a3 = 84
a2 = 16
a1 + 16 + a3 = 84
a1 + a3 = 84 -16
a1 + a3 = 68
a1 = 68 - a3

Korzystam ze wzoru na środkowy wyraz trzy wyrazowego ciagu geometrycznego

a1 *a3 = (a2)²
a1 *a3 = 16²
a1 *a3 = 256
(68 -a3)* a3 - 256 = 0

-(a3)² + 68a3 -256 = 0
Δ = 68² -4*(-1)*(-256) = 4624 -1024 = 3600
√Δ = √3600 = 60
a3 = (-68 - 60) : 2*(-1) = (-128): (-2) = 64
lub
a3 = (-68 + 60) : 2*(-1) = (-8): (-2) = 4

a1 = 68 -a3
a1 = 68 - 64
a1 = 4
lub
a1 = 68- a3
a1 = 68 -4 = 64

Odp. a1 = 4 i a3 = 64 lub a1 = 64 i a3 = 4