Question

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny równa się 26. Jezeli do tych liczb dodamy odpowiednio 1 ,6, 3 to otrzymane sumy utworzą ciąg arytmetyczny .Wyznacz te liczby

Answer 1

Z zadanie wiemy, że:




Zależność ciągu arytmetycznego mówi, że jeżeli mamy podany 3 kolejne wyrazu to suma skrajnych wyrazów po podzieleniu przez dwa da nam wyraz środkowy, czyli:





Teraz patrząc na to:

możemy zapisać, że:



Z zadania wiemy również, że:

więc podstawmy teraz za wyrażenie wartość wyznaczoną za pomocą liczby i wyrazu b i wyznaczmy z tego równania b, czyli:


to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, czyli możemy zapisać, że:



podstawmy teraz te wyrażenia za do tego równania:

i wyznaczmy z tego



Wiemy, że , ale wcześniej z zależności ciągu arytmetycznego wyznaczyliśmy, że , więc podstawmy daną wartość za b i wyznaczmy



Teraz mamy 2 razy wyznaczone , więc 'scalmy' to i wyznaczmy z tego q.



Teraz musimy wyznaczyć wartość liczbową dla a i c w zależności od wartości q, bo mamy dwa przypadki, gdy i .

Dla :

(wyznaczone wcześniej i wspólne dla dwóch przypadków)




Dla :

(wyznaczone wcześniej i wspólne dla dwóch przypadków)