Question

suma trzech liczb tworzacych ciag arytmetyczny jest rowna 15. jezeli do pierwszej liczby dodamy 5,do drugiej 3, a do trzeciej 19, to otrzymamy ciag geometryczny. wyznacz te liczby.

Answer 1

x+y+z=15

wlasnosc c. arytm : y=(x+z)/2

wlasnosc c. geom:  y+3=√(x+5)(z+19)

trzy rownania i trzy niewiadome:

 

x+z=2y

3y=15⇒y=5

podstawiam do 2 i do 3

x+z=10⇒z=10-x podstawiam ponizej

64=(x+5)(z+19)

64=(x+5)(29-x) wymnazam

-x²+24x+145=64

x²-24x-81=0

Δ=576+324=900

√Δ=30

x1=(24-30)/2=-3⇒z1=10+3=13

x2=(24-30)/2=27⇒z2=10-27=-17

ODP.

-3,5,13   r=8

lub

27,5,-17  r=-22

 

Pozdrawiam

 

Hans