suma trzech liczb a b c jest rowna 27. liczba c jest o 3 wieksza od sredniej arytmetycznej liczb a i b, liczba b jest o 3 mniejsza od sredniej arytmetycznej liczb a i c . wyznacz liczby a b i c. !
suma trzech liczb a b c jest rowna 27. liczba c jest o 3 wieksza od sredniej arytmetycznej liczb a i b, liczba b jest o 3 mniejsza od sredniej arytmetycznej liczb a i c . wyznacz liczby a b i c. !
0,5(a+b) - srednia liczb a i b
0,5(a+c) - srednia liczb a i c
a + b + c = 27
c = 0,5(a+b) + 3
b = 0,5(a+c) - 3
Przekształcamy pierwsze równanie i otrzymujemy:
a + b = 27 - c
i podstawiamy do drugiego równania:
c = 0,5(a+b) + 3
c = 0,5(27-c) + 3
c = 13,5-0,5c + 3
c + 0,5c = 16,5
1,5c = 16,5 ||:1,5
c = 11
Tworzymy układ równań z 2 niewiadomymi:
{a + b + 11 = 27
{b = 0,5(a+11) - 3
{a + b = 27 - 11
{b = 0,5a+5,5 - 3
{a + b = 16
{b = 0,5a + 2,5
{a + b = 16
{-0,5a + b = 2,5 |*2
{a + b = 16
{-a + 2b = 5
--------------
3b = 21 |:3
b = 7
a + 7 = 16
a = 16 - 7
a = 9
Odp.: a = 9; b = 7; c = 11