Question

Suma pól trzech trójkątów równobocznych wynosi 600 cm². stosunek ich pól wynosi 3:2:1.
a)oblicz pole każdego trójkąta
b)podaj stosunek długości boków tych trójkątów
c)podaj stosunek wysokości tych trójkątów

część a zrobiłam (chociaż nie jestem pewna, czy dobrze) i nie mam pojęcia co zrobić dalej. będę wdzięczna za każdą pomoc!!

Answer 1

A)
P1 - pole najmniejszego Δ
P2 - pole większego Δ
P3 - pole największego Δ
mamy
P2 = 2 P1
P3 / P2 = 3/2 ---> P3 = (3/2) P2 = (3/2)*2 P1 = 3 P1
oraz P1 + P2 + P3 = 600 cm²
P1 + 2 P1 + 3 P1 = 600 cm²
6 P1 = 600 cm²
P1 = 600 cm² : 6 = 100 cm²
P2 = 2*P1 = 2*100 cm² = 200 cm²
P3 = 3*P3 = 3*100 cm² = 300 cm²
b) a,b,c - długości boków tych trójkątów,a <b< c
Mamy
P2 / P1 = k²
200/100 = 2 = k² ---> k = √2
zatem b / a = √2/1
P3/P2 = k²
300/200 = 3/2 = k² ---> k = √(3/2) = √3/√2
zatem
c / b = √3/√2
P3/P1 = k²
300 / 100 = 3 = k² ---> k = √3
zatem c /a = √3/1
c )
Analogicznie jak w b)
h1, h2, h3 - wysokości tych trójkątów i h1 < h2 < h3
czyli
h2/h1 = √2/1
h3/h2 = √3/√2
h3/h1 = √3/1