Question

Suma pól koła wpisanego w kwadrat i opisanego na kwadracie wynosi 48π^2.Oblicz długość boku tego kwadratu

Answer 1

a- bok kwadratu

R - promień koła opisanego na kwadracie

r - promien koła wpisanego w kwadrat

R=1/2a pierwiastka z 2

P= pi*R do kwadratu

P= pi* (1/2 a pierwastka z 2)do kwadratu=1/4a do kwadratu * 2 *pi=1/2a do kwadratu*pi

r=1/2a

P=pi*r do kwadratu

P=pi*(1/2a)do kwadratu=1/4a do kwadratu*pi

1/2a do kwadratu*pi+1/4a do kwadratu*pi=3/4a do kwadratu*pi 

3/4a do kwadratu*pi=48pi do kwadratu

3/4a^2=48

3a^2=192

a^2=64

a=8

 

Answer 2

 

promien kola wpisanego w kwadrat =r=a/2

czyli:   P1=πr²=π·(a/2)² =(a²π)/4

promien kola opisanego na kwadracie=R=a√2/2

czyli:  P2=πR²=π(a√2/2)²=(a²2π)/4

podstawiamy:

48π²=P1+P2

 

48π²=(a²π)/4  + (2a²π)/4

48π²=(3a²π)/4         /: π

48=(3a²)/4

3a²=48 ·4

3a²=192     /:3

a²=64

a=√64

a=8 dł. boku kwadratu