Question

Suma obwodów dwóch rombów podobnych jest równa 120 cm. Kąty ostre mają miarę równą 30 stopni a wysokości rombów są w skali 3:7. oblicz pola rombów.

Answer 1

skala podobieństwa figur k=3:7

x=obwód 1 rombu

y=obwód 2 rombu

 

x+y=120cm

x:y=3:7

 

x=120-y

(120-y)/y=3/7

3y=840-7y

3y+7y=840

10y=840

y=840:10

y=84cm

x=120-84=36cm

 

1 romb:

4a=36

a=36:4=9cm

α=30⁰

pole=a²sin30⁰=9²×½=40,5cm²

 

2 romb:4a=84

a=84:4=21cm

pole=21²×½=220,5cm²

skala pól=k²=(3/7)²=9/49

40,5/220,5=9/49=k²