Question

Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) dana jest wzorem Sn=5n²+4n. Sprawdź, czy ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym.

Answer 1

Sn = 5n² + 4n
Sn+1 = 5 (n +1)² + 4(n+1) = 5(n² + 2n +1) + 4n + 4 =
= 5n² +10n + 5 + 4n +4 = 5n² + 14n + 9
Teraz należy wyznaczyć wzór ogólny ciągu, pamiętając o zmianie znaków:
Sn+1 - Sn = 5n² + 14n + 9 - 5n² - 4n = 10n + 9
a1 = 10 + 9 = 19
a2 = 20 + 9 = 29
a3 = 30 + 9 = 39
r = 10
Odp: Ten ciąg jest arytmetyczny, ponieważ zwiększa się o stałą wartość r = 10.