Question

Suma miar kątów wewnętrznych pewnego wielokąta wynosi 900st.Ile przekątnych ma ten wielokąt. Proszę o krótkie uzasadnienie a nie tylko o podanie odpowiedzi :)

Answer 1

Z wzoru na sumę kątów wewnętrznych wielokąta:
(n-2)*180=900
n=7

z wzoru na liczbę przekątnych wielokąta o n kątach:
n(n-3)/2
7*4/2= 14

odp. 14 przekątnych

Answer 2

TEORIA:

Na obrazku narysowałem ośmiokąt jako przykład. W 8-kątcie jest wrysowanych 8trójkątów.

 

Suma kątów w jednym trójkącie = 180stopni.

Suma kątów w 8 trójkątach = 8 * 180stopni = 1440stopni

Suma kątów przylegających do niebieskiego punktu = 360stopni (koło)

 

Suma kątów 8kąta = Suma kątów w 8 trójkątach - Suma kątów przylegających do niebieskiego punktu  = 1440stopni - 360stopni = 1080stopni

 

gdzie n to liczba krawędzi

 

PRAKTYKA

mam nadzieje że tylko w celu sprawdzenia poprawności tego sama policzysz, mając teorie

 

p - liczba przekatnych (szukana)

s - suma miary kątów wewnętrznych

k - ile kątna figura

 

s = 900

p = ?