Suma miar kątów wewnętrznych pewnego wielokąta wynosi 900st.Ile przekątnych ma ten wielokąt. Proszę o krótkie uzasadnienie a nie tylko o podanie odpowiedzi :)
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Z wzoru na sumę kątów wewnętrznych wielokąta:
(n-2)*180=900
n=7
z wzoru na liczbę przekątnych wielokąta o n kątach:
n(n-3)/2
7*4/2= 14
odp. 14 przekątnych
TEORIA:
Na obrazku narysowałem ośmiokąt jako przykład. W 8-kątcie jest wrysowanych 8trójkątów.
Suma kątów w jednym trójkącie = 180stopni.
Suma kątów w 8 trójkątach = 8 * 180stopni = 1440stopni
Suma kątów przylegających do niebieskiego punktu = 360stopni (koło)
Suma kątów 8kąta = Suma kątów w 8 trójkątach - Suma kątów przylegających do niebieskiego punktu = 1440stopni - 360stopni = 1080stopni
gdzie n to liczba krawędzi
PRAKTYKA
mam nadzieje że tylko w celu sprawdzenia poprawności tego sama policzysz, mając teorie
p - liczba przekatnych (szukana)
s - suma miary kątów wewnętrznych
k - ile kątna figura
s = 900
p = ?