Question

suma licznika i mianownika ułamka wynosi 5. Jesli licznik zwiekszymy o 4 ,a mianownik zwiekszymy 2 razy , to wrtos ułamka wynesie 1. JAki to ułamek?

Answer 1

\frac{x}{y} - szukany ułamek

x+y=5

\frac{x+4}{2*y}=1

Musimy rozwiązać układ równań:

\left \{ {{x+y=5} \atop {\frac{x+4}{2*y}=1}} \right

Z pierwszego równania wyliczymy x:

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{x+4}{2*y}=1}} \right

Teraz podstawiamy otrzymaną wartość do drugiego równania:

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{5-y+4}{2*y}=1/*2y}} \right

(drugie równianie mnożymy przez 2y aby pozbyć się ułamka)

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{9-y=2y}} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{9=2y+y}} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{3y=9  /3}} \right

\left \{ {{x=5-y} \atop {\frac{y=3} \right

Następnie podstawiamy do pierwszego równiania otrzymaną wartość za y;

\left \{ {{x=5-3} \atop {\frac{y=3} \right

\left \{ {{x=2} \atop {\frac{y=3} \right

Szukany ułamek to:\frac{2}{3}