Question

Suma kwadratów pierwiastków równania x^2+3x-3=0 jest liczbą podzielną przez :
A.4
B.5
C.6
D.7
Proszę o dokładne obliczenia :)

Answer 1

X² + 3x - 3 = 0
a = 1
b = 3
c = - 3
Δ = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * - 3 = 9 + 12 = 21
√Δ = √21
x₁ = (- b - √Δ)/2a = (- 3 - √21)/2
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 3 + √21)/2
x₁² + x₂² = (- 3 - √21)²/4 + (- 3 + √21)²/4 = (9 + 6√21 + 21 + 9 - 6√21 + 21)/4 = 
 = (18 + 42)/4 = 60/4 = 15
odp B (podzielna przez 5)

Answer 2

√Δ=9-4*1*(-3)=√21
x1= -3-√21\2
x2=-3+√21\2

Suma kwadratów pierwiastków;
x1² +x2²=
(-3-√21\2)² +(-3+√21\2)² =
((-3)² - 2*3*√21+21 \4) +((-3)² +2*3*√21+21)=
9 - 6√21+21\4 +9+6√21+21\4=
30-6√21\4 + 30+6√21\4=30\2=15

15÷5=3   (Jest dzielone przez 5)         B