Question

Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 123 dziląc większą z nich przez mniejszą otrzymamy iloraz 3 i resztę 23. Znajdź te liczby.

Answer 1

X- mniejsza liczba naturalna
y- większa liczba naturalna

x+y=123
y:x=3²³/₁₀₀ /*x

x+y=123
y=³²³/₁₀₀x

x+³²³/₁₀₀x=123 /*100
y=³²³/₁₀₀x

100x+323x=12300
y=³²³/₁₀₀x

423x=12300 /:423
y=³²³/₁₀₀x

x=¹²³⁰⁰/₄₂₃
y=³²³/₁₀₀ * ¹²³⁰⁰/₄₂₃

x=¹²³⁰⁰/₄₂₃
y=³⁹⁷²⁹/₄₂₃

spr.: ¹²³⁰⁰/₄₂₃+ ³⁹⁷²⁹/₄₂₃= ⁵²⁰²⁹/₄₂₃=123

Answer 2

Więc szukamy dwóch liczb: a i b. Niech b > a. Wiemy, że:
a + b = 123
Wiemy również, że:
b : a = 3 r. 23. Oznacza to, że jak pomnożymy a przez 3 i dodamy 23, to wtedy otrzymamy b, zatem:
3a + 23 = b. Podstawmy do działania a + b = 123 naszą niewiadomą b. Otrzymujemy:
a + 3a + 23 = 123
4a + 23 = 123
4a = 100 /:4
a = 25. Wyliczmy teraz b.
25 + b = 123
b = 98.
Odpowiedź: Te liczby to 98 i 25