Question

Suma dwóch kół zewnętrznie stycznych jest równa P, a odległość między środkami tych kół jest równa d. Oblicz promienie tych kół, gdy:
a) P=125 pi i d=15
b) P=208 pi i d=20

Answer 1

Przyjmuję, że 'Suma dwóch kół' oznacza sumę ich pól.

πr₁² + πr₂² = 125π
r₁² + r₂² = 125

r₁² + r₂² = 125
r₁ + r₂ = 15 ⇒ r₁ = 15 - r₂

(15 - r₂)² + r₂² = 125
225 - 30r₂ + r₂² + r₂² = 125

2r₂² - 30r₂ + 100 = 0
r₂² - 15r₂ + 50 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 225 - 200 
√Δ = 5
r₂₁ = (-b - √Δ)/2a = 5
r₂₂ = (-b + √Δ)/2a = 10

Wynik są dwa przypadki: promień pierwszego koła wynosi 5 a drugiego 10 albo promień drugiego koła wynosi 5 a pierwszego 10.

Drugi przypadek jest analogiczny, a rozwiązując go sam się nauczysz.

Śmiało pytaj gdybyś miał jakieś problemy.