Question

Suma długości wszystkich krawędzi w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym jest równa 144cm. Długosc wysokosci graniastosłupa jest 4 razy większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz długości przekątnych tego graniastosłupa

Answer 1

dl,kraw,podstawy =a

dl,wysokosci graniastoslupa h=4a

suma krawedzi L=144cm

144=2·6a+6·4a

144=12a+24a

144=36a  /:36

a=4cm

to h=4·4=16cm

 

przekatna krotsza podstawy x=a√3=4√3cm

przekatna dluzsza podstawy y=2a=2·4cm=8cm

 

przekatna krotsza bryly =d z pitagorasa

x²+h²=d²

(4√3)²+16²=d²

48+256=d²

d=√304=√16·√19=4√19cm

 

dluzsza przekatna bryly =D z pitagorasa;

y²+h²=D²

8²+16²=D²

64+256=D²

D=√320=√64·√5=8√5cm