Question

Suma długości trzech krawędzi prostopadłościanu wychodzących z jednego wierzchołka jest równa 54 cm. Długość jednej z tych krawędzi jest dwa razy większa od drugiej. Jakie sa długości krawędzi tego prostopadłościanu, który ma największą objętość?

Answer 1

A,b,c= dł. krawedzi
b=2a

a+2a+c=54
3a+c=54
c=54-3a

v= a*b*c
v= a*2a(54-3a)=108a²-6a³=6a²(18-a)
a=0  = sprzeczne  lub 18-a=0                     a=18              b=2a=36            c=54-3*18=0= sprzeczne
bo dł. boku musi być rózny od 0
jedna z krawedzi = 18
a+b+c=54
18+b+c=54
b+c=54-18
b+c=36

skoro jedna z krawedzi jest 2 razy dłuzsza od drugiej, czyli c=2b
b+2b=36
3b=36
b=12                c=2b=24