Question

Suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka sześcianu wynosi 18 cm. Oblicz
długość przekątnej tego sześcianu.

Answer 1

Z 1 wierzchołka wychodzą 3 krawędzie
1 krawędź ma :18cm:3=6cm
d podstawy=a√2=6√2cm
h=6cm
d=√(6√2)²+6²=√72+36=√108=6√3cm=szukana przekątna

Answer 2

Z jednego wierzchołka sześcianu wychodzą 3 krawędzie
18/3 = 6
a = 6cm
H = a
H = 6cm
przekątna w podstawie d = a√2 = 6√2cm
H²+(6√2)² = D²
D² = 6²+(6√2)²
D² = 36+36*2
D² = 36+72
D² = 108
D = √108
D = √36*3
D = 6√3 cm - przekątna sześcianu

Answer 3

W sześcianie z jednego wierzchołka wychodzą 3 krawędzie
ponieważ krawędzie sa równych długości to długośc jednej krawędzi to:
18/3=6cm

przekątną sześcianu liczy się ze wzoru D=a* sqrt(3)

gdzie D - to długość przekątnej
a - długość krawedzi podstawy
sqrt(3) - pierwiastek z 3

wzór ten łatwo wyprowadzić z Tw. Pitagorasa (wyliczając najpierw przekątną kwadratu za pomocą a*sqrt(2), a potem długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego z przyprostokątnymi: przekątną podstawy oraz krawędzią sześcianu :) )

podstawiając do wzoru mamy:

D=6 sqrt(3)