Question

Suma długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 96 cm Krawędź podstawy jest o 50% krótsza od jego wysokości. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Answer 1

Długości krawędzi graniastosłupa:

x - wysokość

x-50%*x=x-0,5x=0,5x  - krawędź podstawy graniastosłupa

Graniastosłup ma:

-- 4*0,5x  - krawędzi w dolnej podstawie

-- 4*x       - wysokości

-- 4*0,5x  - krawędzi w górnej podstawie

Ob=96 cm  - suma wszystkich krawędzi

Ob=4*0,5x+4x+4*0,5x

96=2x+4x+2x

8x=96            |:8

x=12 cm                  - długość wysokości

0,5x=0,5*12=6 cm    - długość krawędzi podstawy

-------------------------------------------------------------------------

Pole powierzchni całkowitej:

Pc=2Pp+4Ps

Pc=2*a²+4*ah

Pc=2*6²+4*6*12

Pc=72+288

Pc=360 cm²

Answer 2

krawedzi podstawy a jest 8

wysokośći h jest 4, wiemy, ze h = 2a

czyli : 8a+4*2a = 96

8a+8a = 96

16a=96

a = 6cm

to h = 12cm

 

Pc = 2Pola podstawy + 4Pola sc bocznych = 2a²+4ah = 2*6²+ 4*6*12 = 72+288 = 360 cm²