Question

suma cyfr liczby trzycyfrowej wynosi 8 ; suma kwadratow jej cyfr 30 ; jesli w jej liczbie zmienimy cyfry skrajne, to orzymana liczba bedzie wieksz o 396 od pocztakowej .jaka to liczba?

Bardzo proszę o rozwiązanie... ; )

Answer 1

przed zmianą:

cyfra setek - x

cyfra dziesiątek - y

cyfra jedności - 8-x-y

liczba: 100x+10y+8-x-y = 99x+9y+8

 

po zmianie:

cyfra setek - 8-x-y

cyfra dziesiątek - y

cyfra jedności - x

liczba: 100(8-x-y)+10y+x = 800-100x-100y+10y+x = -99x-90y+800

 

x²+y²+(8-x-y)(8-x-y) = 30

99x+9y+8+396 = -99x-90y+800

 

x²+y²+(64-8x-8y-8x+x²+xy-8y+xy+y²) = 30

99x+9y+404 = -99x-90y+800

 

x²+y²+(x²+y²+2xy-16x-16y+64) = 30

99x+99x+9y+90y = 800-404

 

x²+y²+x²+y²+2xy-16x-16y+64 = 30

198x+99y = 396 |:99

 

2x²+2y²+2xy-16x-16y = -34 |:2

2x+y = 4

 

x²+y²+xy-8x-8y = -17

y = 4-2x

 

x²+(4-2x)²+x(4-2x)-8x-8(4-2x) = -17

x²+(16-16x+4x²)+4x-2x²-8x-32+16x = -17

-x²+(16-16x+4x²)-32+12x = -17

-x²+16-16x+4x²+12x = 15

3x²-4x+1 = 0

Δ = (-4)²-4*3*1

Δ = 16-12

Δ = 4

√Δ = √4

√Δ = 2

x1 = (4-2)/(3*2)

x1 = 2/6

x1 = 1/3 - nie może być, bo cyfra nie może być ułamkiem

x2 = (4+2)/(3*2)

x2 = 6/6

x2 = 1

 

x = 1

2+y = 4

 

x = 1

y = 2

 

cyfra setek - 1

cyfra dziesiątek - 2

cyfra jedności - 8-1-2 = 7-2 = 5

liczba: 125