Question

Suma 3 liczb tworzących ciąg geometryczny wynosi 84. Znajdż te liczby jeśli są one 1,4,16 wyrazem ciągu arytmetycznego.

Dam NAJ ;)

z góry dziękuje ;)

Answer 1

a,b,c - ciąg geometryczny

 

a+b+c = 84

b = a+3r

c = a+15r

 

a+a+3r+a+15r = 84

3a+18r = 84  | :3

a+6r = 28

a = 28-6r

 

Teraz korzystamy z własności ciągu geometrycznego:

b² = a·c

Czyli:

(28-6r+3r)² = (28-6r)·(28-6r+15r)

(28-3r)² = (28-6r)·(28+9r)

784-168r+9r² = 784+84r-54r²

63r²-252r = 0

63r(r-4)=0

63r=0  v  r-4=0

r=0  v  r=4

 

Mamy więc:

a=28, b=28, c=28 (ciąg stały)

lub a=4, b=16, c=64 (ciąg rosnący o ilorazie 4)