Question

Suku ke-4 dan suku ke-7 suatu barisan geometri adalah 40 dan 320. Suku ke-3 barisan tersebut adalah ....​

Answer 1

Suku ke-4 dan suku ke-7 suatu barisan geometri adalah 40 dan 320.
Suku ke-3 barisan tersebut adalah 20.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Barisan Geometri

Jika suku ke-4 barisan geometri diketahui, maka suku ke-3 dapat dinyatakan oleh:

[tex]\begin{aligned}U_3&=\frac{U^4}{r}\end{aligned}[/tex]

Karena [tex]U_7/U_4=r^3[/tex], maka rasio barisan geometri dengan [tex]U_4[/tex] dan [tex]U_7[/tex] diketahui adalah:

[tex]\begin{aligned}r&=\sqrt[3]{\frac{U^7}{U_4}}\end{aligned}[/tex]

Maka, dengan [tex]U_4=40[/tex] dan [tex]U_7=320[/tex]:

[tex]\begin{aligned}\vphantom{\bigg|}U_3&=\frac{U^4}{r}\\&=\frac{U^4}{\sqrt[3]{\dfrac{U^7}{U_4}}}=\frac{40}{\sqrt[3]{\dfrac{320}{40}}}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{40}{\sqrt[3]{8}}=\frac{40}{\sqrt[3]{2^3}}\\&=\frac{40}{2}\ \ \begin{matrix}\ \\\leftarrow r\end{matrix}\\\vphantom{\Big|}U_3&=\boxed{\,\bf20\,}\end{aligned}[/tex]

Dengan [tex]r = 2[/tex], secara lebih lengkap barisan geometri tersebut terdiri atas suku-suku:
5, 10, 20, 40, 80, 160, 320, ...
[tex]\blacksquare[/tex]