Question

Słuchajcie dzisiaj dostałam dodatkowe zadanie zupełnie z innej paki i nie wiem jak to rozwiązać . Są to równania :

a ) 2(x-3y+2)-(2x+y-6)=3

3(x+y-3)+(4x-2y+2)=15

b ) 4(x+y-3)-2(y-x-1)=2

3(4x-y-1)-(x-2y+3)=2

c ) 7(2x-3y+2)-(y-3x-2)=-1

-2(x+y-3)+(2x-y-3)=3

d ) 5(2x+3y-1)-2(2y-x-5)=3

3(x+2y-1)+5(2x-y+3)=-12

Answer 1

a)

2(x-3y+2)-(2x+y-6)=3

2x-6y+2-2x-y+6=3

-5y=3-6-2

-5y=3-8

-5y=-5

y=1 oraz x=0

spr: 2(0-3*1+2)-(2*0+1-6)=2(0-3+2)-(0-5)=2*(-1)+5=-2+5=3

 

3(x+y-3)+(4x-2y+2)=15

3x+3y-9+4x-2y+2=15

7x-y=15-2+9

7x-y=8

-y=-7x+8

y=7x-8

Rozwiązaniem tego równania jest nieskończenie wiele rozwiązań, gdyż jest to funkcja liniowa. Wobec tego podstawiając DOWOLNE liczby za x otrzymamy dowolne y spełniające równanie: y=7x-8

więc np:

x=0 -> y=7*0-8=0-8=-8

x=-1 -> y=7*(-1)-8=-7-8=-15

mając teraz te dwa punkty należy po prostu narysować w układzie współrzędnych x/y tę funkcję liniową y=7x-8 i wszelkie punkty należące do wykresu będą rozwiązaniami.

 

b) 4(x+y-3)-2(y-x-1)=2

4x+4y-12-2y+2x+2=2

6x+2y=2+12-2

6x+2y=12 /:2

3x+y=6

y=-3x+6

Rozwiązaniem jest analogia do równania liniowego opisanego wyżej, czyli narysowanie w układzie współrzędnych lunkcji liniowej y=-3x+6

 

3(4x-y-1)-(x-2y+3)=2

12x-3y-3-x+2y-3=2

11x-y-6=2

-y=-11x+2+6

y=11x+8

I znów analogia. Rozwiązaniem sa wszystkie punkty wykresu funkcji liniowej y=11x+8

 

c ) 7(2x-3y+2)-(y-3x-2)=-1

14x-21y+14-y+3x+2=-1

17x-22y=-1-2-14

-22y=-17x-17

y=(17/22)x-(17/22)

Rozwiązaniem sa wszystkie punkty wykresu funkcji liniowej y=(17/22)x-(17/22)

-2(x+y-3)+(2x-y-3)=3

-2x-2y+6+2x-y-3=3

-3y+3=3

-3y=3-3

-3y=0

y=0 i x=0

 

Spr: -2(0-0-3)+(2*0+0-3)=6-3=3

 

d ) 5(2x+3y-1)-2(2y-x-5)=3

10x+15y-5-4y+2x+10=3

12x+11y+5=3

11y=-12x-2

y=(-12/11)x-2/11

Rozwiązaniem równania jest zbiór wszystkich punktów należących do wykresu funkcji: y=(-12/11)x-2/11

3(x+2y-1)+5(2x-y+3)=-12

3x+6y-3+10x-5y+15=12

13x+y+12=12

y=-13x

Rozwiązaniem jest zbiór wszystkich punktów należących do wykresu funkcji: y=-13x