Question

Suatu tour travel hendak melakukan perjalanan ke negara A. untuk itu disediakan 3 maskapai penerbangan, dengan daya tampung penumpang yang berbeda seperti pada tabel. setelah dihitung, diketahui jumlah penumpang seperti pada tabel. hitung jumlah maskapai yang dibutuhkan menggunakan cara matriks metode invers!

Answer 1

AX = B
A^(-1)AX = A^(-1)B
X = A^(-1)B

buat matriks A

[50 75 40]
[30 45 25]
[32 50 30]

Det(A) :

[50 75 40] 50 75
[30 45 25] 30 45
[32 50 30] 32 50

= 50.45.30 + 75.25.32 + 40.30.50 - 40.45.32 - 50.25.50 - 75.30.30
= -100

C11 = det(Aa22..a33).50 = 100
C12 = -det(A12..33).75 = -100
C13 = det(A12..23).40 = 60
C21 = -det(A12..33).30 = -250
C22 = det(A12..33).45 = 220
C23 = -det(A12..33).25 = -100
C31 = det(A12..33).32 = 75
C32 = -det(A12..33).50 = -50
C33 = det(A12..33).30 = 0

matriks kofaktor :
[100 -100 60]
[-250 220 -100]
[75 -50 0]

transpose kofaktor
[100 -250 75]
[-100 220 -50]
[60 -100 0]

A invers :
1/-100
[100 -250 75]
[-100 220 -50]
[60 -100 0]

=
[-1 2.5 -0.75]
[1 -2.2 0.5]
[-0.6 1 0]

sehingga,

[-1 2.5 -0.75][205]
[1 -2.2    0.5][185]
[-0.6 1       0][206]

=
[103]
[-99]
[62]

x = 103, y = -99, z = 62