Question

Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu memproduksi kertas melalui dua tahap. tahap pertama dengan menggunakan mesin 1 yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi dan tahap kedua dengan menggunakan mesin 2 yang menghasilkan bahan kertas.
dalam produksinya mesin 1 menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi f (x)= 6x - 10 dan pada mesin 2 terdapat bahan campuran lain sehingga mengikuti fungsi g(x) = x²+12 , x merupakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton.

A. jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan ?(dalam satuan ton )
B. Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin 1 sebesar 110 ton berapa tonkah kayu yang sudah terpakai ? berapa banyak kertas yang dihasilkan

Answer 1

Verified answer

Diketahui:
Dua tahap dalam pembuatan kertas.
Tahap I: 
menggunakan mesin I, 
menghasilkan bahan kertas setengah jadi, 
mengikuti fungsi f(x) = 0,7x + 10
Tahap II:
menggunakan mesin II,
dengan penambahan bahan lain,
menghasilkan kertas,
mengikuti fungsi g(x) = 0,20x2 + 12x 
x = banyaknya bahan kayu dalam satuan ton
Ditanyakan:
a. jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah kertas yang dihasilkan? ( dalam satuan ton)
b. jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan oleh mesin I sebesar 110 ton, berapa tonkah kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?
Jawab:
a. Jika bahan dasar kayu = x = 50 ton maka kertas yang dihasilkan 
= g(50)
= 0,20(50)2 + 12(50)
= 0,20(2.500) + 600
= 500 + 600
= 1.100 ton
b. Bahan setengah jadi yang dihasilkan = 110 ton.
f(x) = 110 
↔ 0,7x + 10 = 110
↔ 0,7x = 110 – 10
↔ 0,7x = 100
↔ x = 100/0,7 = 142,86
Berarti bahan kayu yang sudah terpakai sebanyak 142,86 ton
Banyak kertas yang dihasilkan untuk bahan kayu sebanyak 142,86 ton adalah
g(142,86) = 0,20(142,86)2 + 12(142,86)
                   = 0,2(20.408,9796) + 1.714,32
                   = 4,081,79592 + 1.714,32
                   = 5.796,16
Jadi, banyak kertas yang dihasilkan adalah 5.796,16 ton