Question

Suatu interpretasi J:{P ← false, Q ← true, S ← true} merupakan interpretasi untuk kalimat 7: ((P and Q) or S) if and only if (P and (Q or S)). Interpretasi J diperluas menjadi < S ← false > • < Q ← false > • J.
apakah nilai kebenaran kalimat 7 berubah dibawah interpretasi yang diperluas < S ← false > • < Q ← false > • J dibandingkan dengan interpretasi awal ? ​

Answer 1

Nilai kebenaran kalimat 7 berubah dibawah interpretasi yang diperluas, dari sebelumnya bernilai true menjadi bernilai false.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Perluasan Interpretasi Logika

Berdasarkan interpretasi J: {P ← false, Q ← true, S ← true}, nilai kebenaran kalimat 7 adalah:
((P and Q) or S) if and only if (P and (Q or S))
= ((false and true) or true) if and only if (false and (true or true))
= (false or true) if and only if (false and true)
= (true) if and only if (false)
= false

Kemudian, interpretasi J diperluas dengan:
<S ← false> • <Q ← false> • J

Hasil perluasan interpretasi tersebut adalah interpretasi K, yaitu:
K: {P ← false, Q ← false, S ← false}

Nilai kebenaran kalimat 7 di bawah interpretasi K adalah:
((P and Q) or S) if and only if (P and (Q or S))
= ((false and false) or false) if and only if (false and (false or false))
= (false or false) if and only if (false and false)
= (false) if and only if (false)
= true

KESIMPULAN

Nilai kebenaran kalimat 7 berubah dibawah interpretasi yang diperluas, dari sebelumnya bernilai true menjadi bernilai false.