Question

Suatu fungsi kuadrat diketahui melalui titik A (-1,0),B(0,2),C(1,3).Tentukan fungsi kuadrat tersebut!

Answer 1

Bentuk umum fungsi kuadrat :

f (x) = ax² + bx + c

f(0) = 2
a(0)² + b(0) + c = 2
c = 2

f (-1) = 0
a(-1)² + b(-1) + 2 = 0
a - b + 2 = 0
a - b = -2

f (1) = 3
a(1) + b(1) + 2 = 3
a + b + 2= 3
a + b = 3 - 2
a + b = 1

gunakan eliminasi

a + b = 1
a - b = -2 -
2b = 3
b = 3/2

a + b = 1
a + 3/2 = 2/2
a = 2/2 - 3/2
a = -1/2

f (x) = ax² + bx + c
f (x) = -1/2x² + 3/2x + 2

y = -1/2x² + 3/2x + 2

Answer 2

Misalkan fungsi kuadrat yang melalui A(-1,0), B(0,2) dan C(1,3) adalah f(x)=px^2+qx+r..
f(x) dititik A(-1,0) berarti untuk nilai x=-1 maka nilai f(x)=f(-1)=0 atau f(-1)=p.(-1)^2+q.(-1)+r=p-q+r=0..♤
f(x) dititik B(0,2) berarti untuk nilai x=0 maka nilai f(x)=f(0)=2 atau f(0)=p.(0)^2+q.(0)+r=r=2..♡
f(x) dititik C(1,3) berarti untuk nilai x=1 maka nilai f(x)=f(1)=3 atau f(1)=p.(1)^2+q.(1)+r=p+q+r=3..♢
Substitusikan ♡ ke ♤ dan ♢;
p-q+(2)=0, p-q=-2..*
p+q+(2)=3, p+q=1..**
Jumlahkan * dan ** menghasilkan p=-1/2 dan q=3/2..
Maka fungsi kuadrat f(x)=-1/2.x^2+3/2.x+2