Question

Strumień wody wypuszczany z pewnego węża ogrodowego przybrał kształt takiej paraboli jak na rysunku.

Korzystając z podanego wzoru oblicz:

a)na jakiej wysokości znajduje sie wylot weża

b)jak daleko w poziomie od wylotu węża sięgał strumień wody

c)na jaka największąq wysokość sięgał strumień wody

rysunek jest w załączniku:)

Prosze o pomoc jak najszybszą :0z góry dziękue:)

Answer 1

Parabola ma równanie:

 

 

a)

 

Aby znaleźć na jakiej wysokości znajduje się wylot węża wystarczy zauważyć, że jest to wartość funkcji w punkcie x = 0, czyli f(0);

 

 

b)

 

Strumień wody przecina się jak widać z osią OX, to znaczy, że szukamy miejsca zerowego paraboli:

 

 

 

czyli mamy dwa rozwiązania:

 

 

Widzimy, że tylko jedno z nich jest dodatnie i je bierzemy, bo szukamy punktu po dodatniej stronie osi:

 

 

 

Stąd wnioskujemy, że strumień wody leci na odległość 6 jednostek w poziomie.

 

c)

 

Aby wyliczyć maksymalną wysokość na jaką sięgał strumień wody trzeba znaleźć wierzchołek paraboli. Najpierw znajdźmy współrzędną x wierzchołka:

 

 

czyli:

 

 

Teraz znajdujemy współrzędną y podstawiając znalezioną współrzędną x do równania funkcji, czyli:

 

 

po obliczeniu uzyskujemy: