Question

Strona książki ma obwód 68 cm. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć strona tej książki, aby zapewnić maksymalną powierzchnię druku, jeśli zakłada się, że marginesy boczne i dolny będą jednocentymetrowe, zaś margines górny - dwucentymetrowy.

Answer 1

Dane: a --oznacza szerokość strony, b --długość (cm). strony

założenie: a,b>0

Obw=68cm
Rozwiązanie:
2a+2b=68 a+b=34 a=34-b
a>0 34-b>0 b<34

założenie: b ∈ (0;34)
Uwzględniając założenie o marginesach, mamy następujące wymiary powierzchni przeznaczonej na druk:
a-2 szerokość oraz
b-3 długość

Pole powierzchni przeznaczonej na druk:
P=(a-2)(b-3)
P=(34-b-2)(b-3)=(32-b)(b-3)=-b²+35b-96
P(b)=-b²+35b-96 jest f-cją kwadratową, która przyjmuje największą wartość dla odciętej wierzchołka paraboli, tj.:
b=-35/-2=17,5 ∈
a=34-b=34-17,5=16,5
Odp.: Strona książki powinna mieć wymiary 16,5 cm na 17,5 cm.