Question

Stosunek pola podstawy stożka do jego pola powierzchni bocznej jest równy 8:17 . Tworząca stożka jest o 9 cm dłuższa od promienia jego podstawy .oblicz objętość stożka

Answer 1

Pp - pole podstawy = πr²
Pb - pole powierzchni bocznej = πrl
nr²/πrl = 8/17
r/l = 8/17
8l = 17r
8(r + 9) = 17r
8r + 72 = 17r
17r - 8r = 72
9r = 72
r - promień podstawy = 72/9 =8 cm
8l = 17r
8l = 17 * 8 cm = 136
l - tworząca = 136/8 = 17 cm
h - wysokość stożka = √(l² - r²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 = 15 cm
V - objętość stożka = 1/3 * Pp * h = 1/3 * πr² * 15 = 5 * π8² = 320π cm³