Question

Stosunek obwodu dwóch trójkątów równobocznych wynosi 5 Sumując pola tych trójkatów otrzymamy 104 dm kwadratowe. Oblicz pole każdego z tych trójkątów, korzystając z twierdzenia o stosunku pól figur podobnych. Sprawdź wyniki za pomocą dodatkowych obliczeń.

Answer 1

dane:

bok 1 Δ=a₁

bok 2 Δ=a₂

a₁/a₂=5

P₁+P₂=104dm²

szukane:

P₁=?

P₂=?

jeśli a₁/a₂=5 to wiemy że k=5

z podobieństwa wiemy że pola figur są podobne w skali k²

P₁/P₂=5²

P₁/P₂=25czyli

P₁=25P₂

104dm²:(1+25)=4dm²

a więc pole P₁=4dm²·25=100dm²

a P₂=1·4dm²=4dm²

odp:pole 1 trójkąta jest równe 100dm²,a pole drugiego 4 dm².