Question

Stosunek mas dwóch przewodników miedzianych jest 81:16. Stosunek ich oporów to 256:81. Jaki jest stosunek ich długości oraz średnic?

Answer 1

Witaj :)

dane: m₁/m₂=81/16,  R₁/R₂=256/81,  d=gęstość Cu,  D=średnica przewodnika,  ρ=opór właściwy Cu, l=długość przewodnika,  pole przekroju kołowego S=πr²=πD²/4, objętość przewodnika kołowego V=S*l,  masa przewodnika m=d*V=d*S*l=d*π*D²*l/4,  opór przewodnika R=ρ*l/S=4*ρ*l/πD²

szukane: l₁/l₂,  D₁/D₂

---------------------------------------------

m₁/m₂ = (d*π*D₁²*l₁/4)/(d*π*D₂²*l₂/4) = D₁²*l₁/(D₂²*l²) = 81/16

l₁/l₂ = 81*D₂²/(16*D₁²)

R₁/R₂ = [4*ρ*l₁/(π*D₁²)] / [4ρ*l₂/(π*D₂²)] = l₁*D₂²/(l₂*D₂²) = 256/81

l₁/l₂ = 256*D₁²/(81*D₂²)

---po porównaniu stronami mamy:

81D₂²/16D₁² = 256D₁²/81D₂²

---po obustronnym spierwiastkowaniu równania mamy:

9D₂/4D₁ = 16D₁/9D₂

---po pomnożeniu na krzyż jest:

64D₁² = 81D₂²

D₁²/D₂² = 81/64 i po spierwiastkowaniu:

D₁/D₂ = 9/8

 

l₁/l₂ = (256/81)*D₁²/D₂² = (256/81)*(81/64) = 256/64 = 4

l₁/l₂ = 4

 

Semper in altum......................pozdrawiam :)

 

PS. Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, to kliknij na niebieski  napis „najlepsze” po lewej stronie niebieskiego paska  na stronie Twojego zadania,  a zgodnie z regulaminem  OTRZYMASZ  ZWROT  15% TWOICH  PUNKTÓW   !!!!!!!!!!!!!!!!!!  :)  W przypadku 1 rozwiązania może być  to możliwe po 1 godz.

PS. W razie wątpliwości – pytaj :)