Question

Stosunek długosci przyprostokatnych trójkąta prostokątnego jest rowny 3:4,
a jego pole wynosi 48dm². Oblicz obwód tego Trójkata

Answer 1

3x - pierwszy bok (a)
4x - drugi bok (b)

P = ½ × a ×b
48 dm² = ½ × 3x × 4x
48 dm² = 6x²
x² = 8
x = 2√2

pierwszy bok - 3 × 2√2 = 6√2
drugi bok - 4 × 2√2 = 8√2

trzeci bok liczymy na twierdzenie Pitagorasa
a² + b² = c²
(6√2)² + (8√2)² = c²
c² = 72 + 128
c² = 200
c = 10√2

Ob = a + b + c
Ob = 6√2 + 8√2 + 10√2
Ob = 24√2

Odp. Obwód tego trójkąta wynosi 24√2.

Answer 2

4a - pierwsza przyprostokątna
3a - druga przyprostokątna

3a*4a/2=48dm²
6a²=48dm²
a²=8dm²
a=2√2dm

4a =8√2dm
3a = 6√2dm

b - przeciwprostokatna

b²=8√2²+6√2²
b²=128+72
b²=200
b=10√2dm

obw=8√2dm + 6√2dm + 10√2 dm=24√2dm