Question

Stosunek długosci przyprostokatnych trójkąta prostokatnego jest równy 3:4, a jego pole wynosi 48 dm kwadratowych. Oblicz obwód tego trójkata

Answer 1

Jedna przyprostokątna -> 3x
Druga przyprostokątna -> 4x

x > 0

P = 48dm
48 = 1/2*3x*4x
48 = 6x^2 
x^2 = 8

x = 2sqrt(2) 

a = 4x = 4 * 2sqrt(2) = 8sqrt(2)
b = 3x = 3 * 2sqrt(2) = 6sqrt(2)

Sprawdzenie: P = 1/2 * a * b = 1/2 * 8sqrt(2) * 6sqrt(2) = 48

Szukamy przeciwprostokątnej:
c^2 = a^2 + b^2 
c^2 = 128 + 72 = 200
c = sqrt(200) = 10sqrt(2)

O = a + b + c = 10sqrt(2) + 8sqrt(2) + 6sqrt(2) = 24sqrt(2)