Question

Stosunek długosci przekatnych rombu jest rowny 3:4.
Oblicz stosunek pola kola wpisanego w ten romb do pola rombu.

+ rysunek

Answer 1

Stosunek długosci przekatnych rombu jest rowny 3:4.
Oblicz stosunek pola kola wpisanego w ten romb do pola rombu.

liczę bok:
przekątne rombu 3:4
wezmę 3x i 4x

(3/2 x)²+(2x)²=a²
9/4 x²+4x²=a² /*4
9x²+16x²=4a²
25x²=4a²
a²=25/4x²
a=5/2 x

P=1/2*3x*4x
P=ah i h=2r

1/2*3x*4x=5/2 x*2r /:1/2
12x²=10xr
r=6/5x

Pkoła/Prombu=π(6/5x)² / 1/2*3x*4x

Pkoła/Prombu=36/25x² π / 6x²

Pkoła/Prombu=6/25 π